"début juin", ça ne veut rien dire car il faut une date PRECISE.
Pour terminer le préavis le 30 juin sauf clause particulière dans le contrat, c'est 15 jours avant 1 an d'ancienneté à compter de la date de 1ere présentation de la lettre et un mois pour un contrat d'un an et plus.
L'indemnité de rupture d'après la CCN est bien due selon l'ancienneté au dernier jour du contrat, donc du préavis. PAJEmploi a peut être laissé tel que c'était marqué dans la précédente CCN mais dans ce cas c'est une coquille. C'est bien la nouvelle CCN qui est à appliquer.